천년용왕의 둥지

사외 교육으로 며칠간 학원을 다니고 있는데, 거기서 비트 연산으로 각 경우를 막 계산하는 걸 보고 있자니 문득 떠오른 것인데. (수가 있으면 2로 몇번 나눠서 홀수가 되느냐를 따지면 나오는 답을 10진수->2진수로 고치고 그걸 또 비트 연산하는 걸 보니 너무 안스러워져서...)

사쿠라바 코하루의 미나미가 1권인가에 이런 게 있었던 걸로 기억한다. "어떤 해의 5월은 화요일과 금요일이 4번 있습니다. 이 해의 5월 5일은 무슨 요일일까요?"
그때 지인들과의 얘기에서 '이게 암기나 여러 경우의 시행착오로 맞출 수 있는 게 아니라 수학적으로 계산해서 답을 얻는 게 가능한 것인가?" 라는 얘기가 나왔는데 그때 내놓은 답은 '물론 거기 캐릭터들처럼 단 한 순간에 무슨 요일, 하고 답하는 건 어렵겠지만 계산으로 어렵잖게 나온다'라는 것이었다.

한번 따져 보면.

5월은 총 31일이고 1주일은 7일, 어떤 요일이건 7*4=28일까지는 반드시 4번 지나가게 된다. 31-28=3일 이 겹치는 요일은 5월에서 5번 있는 요일이 되니 화요일과 금요일만 안 겹치게 배치하면 되는데. 화와 금 사이에는 수,목 해서 이틀밖에 없으니 29~31일이 그 사이에 꼭 올 수는 없고 유일한 방법은 29일이 토, 30일이 일, 31일이 월일 경우 뿐. (안으로 3일을 넣을 수 없으니 밖으로 3일을 돌릴 수 밖에 없다는 의미다.)

1일과 29일(7*4+1)은 같은 요일이므로 1일은 토요일, 그러므로 5일은 수요일이 되는 것이다. 계산으로 풀 수 있다, 증명. 암산 빠른 사람이면 금방 나올 레벨이다.


비슷한 간단 상식으로 윤년이 아닌 해에 동일한 일은 작년의 요일 다음 날. (2005년 3월 1일이 화요일이었으면 2006년 3월 1일은 수요일. 역으로 올해 3월 1일이 수요일임을 알면 작년 3월 1일은 화요일)
왜냐하면 365 = (7*52) + 1로 7로 나누면 1이 남기 때문에. 단 윤년은 366일이 되므로 이틀이 건너 뛴다는 것만 유념.

되게 쓸데 없는 것이지만 숫자의 규칙성을 가지고 이거 저거 맞춰 가며 노는 건 즐거운 유희다.